初級會計實務(wù)知識點精講+典型例題：年金的計算

初級會計實務(wù)知識點精講+典型例題：年金的計算‍

1. 普通年金的計算

普通年金的計算包括：普通年金終值與償債基金的計算;普通年金現(xiàn)值與年資本回收額。

(1)普通年金(后付年金)終值的計算(已知年金A，求終值F) ，年金終值系數(shù)=(F/A，i，n)

普通年金的終值，是指在一定的時期內(nèi)，在一定的利率下，每期期末等額的系列收付值的終值之和。

【思考問題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?

推導(dǎo)公式過程：

普通年金終值的計算(已知年金A，求終值F)

根據(jù)復(fù)利終值的方法計算年金終值的公式為:

F=A(1+i)0+A(1+i)1十A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1..........(1)

將兩遍同時乘以(1+i)得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+1)2 +A(1+i)3 +A(1+1)4+……+A(1+i)n.......(2)

(2)-(1)得...............

F×i=A(1+i)n-A=A×[(1+i)n-1]

【例題·計算題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?

『正確答案』

分析：年金：1 000元(每年末捐款1 000元，金額相等;時間間隔相等)

已知年金A，求終值F

方法一：F=A[(1+i) n-1]/i

=1 000×[(1+2%)9-1]/2%

=9 754.6(元)

方法二：

F(終值)=A(年金)×(F/A，i，n)年金終值系數(shù)

F=1 000×(F/A，2%，9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)

【例題·計算題】某人購房有兩套方案：(1)5年后付款120萬元;(2)從現(xiàn)在開始每年年末付款20萬元，連續(xù)5年，假定銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款?

『正確答案』

方案(1)：終值(F)=120萬元

方案(2)：終值(F)=A(年金)×(F/A，i，n)年金終值系數(shù)

=20×(F/A，7%，5)

=20×5.7507=115.014(萬元)

方案(1)終值(F)大于方案(2)終值(F)，從購房人的角度看，應(yīng)選擇方案(2)。

【例題·計算題】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達(dá)到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)?

『正確答案』

要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采權(quán)費用的時間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。

(1)甲公司的方案對A公司來說是一筆年末收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：

分析：年金：10億美元(每年末，金額相等;時間間隔相等)

已知年金A，求終值F

F(終值)=A(年金)×(F/A，i，n)年金終值系數(shù)

F=10×(F/A，15%，10)

=10×20.304

=203.04(億美元)

(2)乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

第1筆收款(40億美元)的終值

F(終值)=40×(1+15%)10 [注：(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P，i，n)]

F(終值)=P(現(xiàn)值)×(1+i)n

=40×(F/P，15%，10)

=40×4.0456

=161.824(億美元)

第2筆收款(60億美元)的終值

F(終值)=60×(1+15%)2

=60×(F/P，15%，2)

=60×1.3225

=79.35(億美元)

終值合計161.824+79.35=241.174(億美元)

(3)因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

更多初級會計實務(wù)知識點請閱讀：初級會計實務(wù)知識點精講+典型例題匯總