江西師范高等專科學(xué)校2020年單招文化基礎(chǔ)(數(shù)學(xué))考試大綱

文化基礎(chǔ)(數(shù)學(xué))考試大綱

一、考試內(nèi)容與要求

考試內(nèi)容的知識要求和能力要求作如下說明。

基本技能：掌握計算技能，掌握計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能。

基本方法：掌握待定系數(shù)法、配方法、坐標(biāo)法等。

運(yùn)算能力：理解算理，會根據(jù)概念、定義、定理、法則、公式進(jìn)行正確計算和變形，能正確分析條件，尋求合理、簡捷的運(yùn)算方法。

邏輯思維能力：能依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題有條理地進(jìn)行思考、判斷、推理和求解，并能夠準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述;針對不同的間題(需求)，會選擇合適的模型(模式)。

空間想象能力：能依據(jù)文字、語言描述或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形，能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出正確圖形，并能對圖形進(jìn)行分解、組合、變形。

分析問題和解決問題的能力：能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。

(一)代數(shù)

1、集合

(1)理解集合的概念;理解元素與集合的關(guān)系、空集。

(2)掌握集合的表示法、數(shù)集的概念及其相對應(yīng)的符號。

(3)掌握集合間的關(guān)系(子集、真子集、相等)。

(4)理解集合的運(yùn)算(交集、并集、補(bǔ)集)。

(5)了解充要條件。

2、不等式

(1)了解不等式的基本性質(zhì)。

(2)掌握區(qū)間的基本概念。

(3)掌握利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的方法。

(4)了解含絕對值的一元一次不等式的解法。

3、函數(shù)

(1)理解函數(shù)的概念。

(2)理解函數(shù)的三種表示法。

(3)理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。

(4)了解函數(shù)(含分段函數(shù))的簡單應(yīng)用。

4、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

(1)了解實數(shù)指數(shù)冪;理解有理指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算法則。

(2)了解冪函數(shù)的概念。

(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。

(4)理解對數(shù)的概念(含常用對數(shù)、自然對數(shù))。

(5)了解積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則;掌握利用計算器求對數(shù)值的方法。

(6)了解對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

(7)了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用。

5、數(shù)列

(1)了解數(shù)列的概念。

(2)理解等差數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式。

(3)理解等比數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式。

(4)了解數(shù)列實際應(yīng)用。

6.邏輯用語

(1)了解命題的有關(guān)概念，能準(zhǔn)確判斷一個命題的真假。

(2)理解全稱量詞和存在量詞，理解全稱命題和存在性命題。

(3)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義，掌握復(fù)合命題的真值表。

(4)理解符號V、]、八、V、，的含義。

7、平面向量

(1)了解平面向量的概念。

(2)理解平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算。

(3)了解平面向量的坐標(biāo)表示。

(4)了解平面向量的內(nèi)積，會求模。會計算兩向量之間夾角。

8.排列、組合與二項式定理

(1)掌握分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理，會用這兩個原理解決一些較簡單的問題。

(2)理解排列和排列數(shù)的意義，會用排列數(shù)公式計算簡單的排列問題。

(3)理解組合和組合數(shù)的意義及組合數(shù)的性質(zhì)，會用組合數(shù)公式計算簡單的組合問題。

(4)理解二項式定理，理解二項式系數(shù)的性質(zhì)，理解二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別。

(二)三角

(1)了解任意角的概念。

(2)理解弧度制概念及其與角度的換算。

(3)理解任意角正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。

(4)掌握利用計算器求三角函數(shù)值的方法。

(5)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

(6)了解誘導(dǎo)公式的正弦、余弦及正切公式。

(7)理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(8)了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(9)了解已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角。

(10)掌握利用計算器求指定區(qū)間內(nèi)的角度的方法。

(11)掌握正弦余弦定理，會根據(jù)已知條件求三角形面積。

(三)平面解析幾何

(1)掌握兩點間距離公式及中點公式。

(2)理解直線的傾斜角與斜率。

(3)掌握直線的點斜式方程和斜截式方程。

(4)理解直線的一般式方程。

(5)掌握兩條相交直線交點的求法。

(6)理解兩條直線平行的條件。

(7)理解兩條直線垂直的條件。

(8)了解點到直線的距離公式。

(9)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

(10)理解直線與圓的位置關(guān)系。

(11)理解直線的方程與圓的方程的應(yīng)用。

(12)掌握橢圓、雙曲線、拋物線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本性質(zhì)。

(四)立體幾何

(1)了解平面的基本性質(zhì)。

(2)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)。

(3)了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角。

(4)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)。

(5)了解柱、錐、球的結(jié)構(gòu)特征及面積、體積的計算。

(五)概率與統(tǒng)計初步

(1)理解分類、分步計數(shù)原理。

(2)了解樣本空間，理解隨機(jī)事件，理解概率及其簡單性質(zhì)。

(3)會應(yīng)用古典概率解決一些簡單的實際問題。

(4)了解直方圖與頻率分布，能根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。

(5)理解總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差，會用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

(6)能運(yùn)用概率、統(tǒng)計初步知識解決簡單的實際問題。

二、考試形式

1.答卷方式：閉卷、筆試。

2.考試時間：120分鐘。

3.試卷分值：150分。

三、試卷結(jié)構(gòu)

1.主要題型：單項選擇題、填空題和計算題三種題型，共計13小題。

2.內(nèi)容比例：考題力求覆蓋教材主要內(nèi)容，著重考查學(xué)生對問題的觀察、分析和綜合的思維能力，要求清晰而準(zhǔn)確地表達(dá)運(yùn)算過程，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理數(shù)據(jù)，想象空間圖象，熟練地解決考點范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)問題。其中代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何與概率與統(tǒng)計初步的分布比例大致為6：1：1：1：1，命題緊扣教學(xué)大綱的基本要求，不局限于課本中的問題，有利于現(xiàn)行教學(xué)與選拔人才。

3.試題難易比例：試題不超出教材所學(xué)知識，難易度與教材題型相同，其中，較容易題約占40%，中等難度題約點50%，較難題約占10%。

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