?2019年陜西專升本數(shù)學科目考試大綱

2019年陜西專升本數(shù)學科目考試大綱：

一、函數(shù)與極限

理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)表示法。

了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和單調(diào)性。

理解復合函數(shù)的概念，理解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

會建立簡單應用問題的函數(shù)關系。

理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)的左右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。

掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。

掌握極限存在的兩個準則，并會利用求極限。

掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

理解無窮小、無窮大的概念，會無窮小的比較。

理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷函數(shù)間斷點的類型。

二、二元函數(shù)微分學及其應用

1、導數(shù)的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函數(shù)可導性和連續(xù)性之間的關系。

函數(shù)和、差、積、商的求導法則。復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則。隱函數(shù)的導數(shù)及對數(shù)求導法。由參數(shù)方程所確定的求導法則?；境醯群瘮?shù)的導數(shù)公式。初等函數(shù)的可導性。高階導數(shù)的概念。

2、微分的概念 微分的幾何意義。函數(shù)可導與可微的關系。微分四則運算法則。微分形式不變性。

3、羅爾定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必達法則。函數(shù)單調(diào)性和極限。函數(shù)的最大值和最小值。函數(shù)圖形的凹凸性。拐點及漸近線。函數(shù)圖形的描繪。弧微分。

三、一元函數(shù)積分學及其運用

1、原函數(shù)和不定積分概念。不定積分的基本性質(zhì)?；痉e分公式，不定積分的換元積分法和分部基本法。

2、定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質(zhì)，定積分的中值定理。變上限定積分及其導數(shù)。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分法和分布積分法。定積分的簡單運用。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

1、向量的概念，向量的線性運算。兩向量的數(shù)量積和向量積。兩向量的夾角兩向量垂直和平行的條件。

2、空間直角坐標系。向量的坐標表達法，單位向量。方向數(shù)和方向余。

3、平面方程、直線方程。點到平面和點到直線的距離。平面和平面，直線和直線，平面與直線的相互關系。

4、空間曲線和曲面。

五、多元函數(shù)微分學

1、函數(shù)的概念。二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、偏導數(shù)的概念。高階偏導數(shù)的概念。全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件。多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法則。方向?qū)?shù)和梯度的概念。

3、空間曲線和切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函數(shù)的極限和條件極限。拉格朗日乘數(shù)法。多元函數(shù)的最大值和最小值。

六、多元函數(shù)積分學

1、二重積分的概念及性質(zhì)。二重積分在直角坐標和極坐標系中的計算。二重積分的簡單證明。

2、對弧長的曲線積分和對坐標的曲線積分的概念。性質(zhì)和計算。兩類曲線積分的關系。格林公式。

七、無窮級數(shù)

1、常數(shù)項級數(shù)及其收斂和發(fā)散的概念。常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。正項級數(shù)的比較審斂法。交錯級數(shù)的萊布尼茨定理。常數(shù)項級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念。

2、函數(shù)項級數(shù)及其收斂、和函數(shù)的概念。冪函數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。簡單冪級數(shù)的和函數(shù)求法。函數(shù)泰勒級數(shù)的概念。函數(shù)可展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。函數(shù)展開為冪級數(shù)的唯一性。

八、常微風方程

1、常微風方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件，初值問題及其特解。線性微分方程。

2、變量可分離的微分方程。一階線性微分方程?？山惦A的高階微分方程。

3、線性微風方程解的性質(zhì)和通解的結(jié)構(gòu)定理。二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。簡單的二階常系數(shù)的線性非齊次微分方程的解法。

4、微分方程的簡單應用問題。