?2022年河北專(zhuān)升本公共課數(shù)學(xué)二考試大綱

河北省普通高校專(zhuān)科升本科教育考試數(shù)學(xué)(二)(經(jīng)管、農(nóng)學(xué)類(lèi))考試說(shuō)明

Ⅰ.課程簡(jiǎn)介

一、內(nèi)容概述與總要求

數(shù)學(xué)考試是為招收理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)及農(nóng)學(xué)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)專(zhuān)科升本科學(xué)生而實(shí)施的入學(xué)考試。為體現(xiàn)上述不同類(lèi)別各專(zhuān)業(yè)對(duì)專(zhuān)科升本科學(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，數(shù)學(xué)考試分為數(shù)學(xué)(一)(理工類(lèi))考試和數(shù)學(xué)(二)(經(jīng)管、農(nóng)學(xué)類(lèi))考試，每一類(lèi)考試單獨(dú)編制試卷。

參加數(shù)學(xué)(二)考試的考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線(xiàn)性代數(shù)》中行列式、矩陣、線(xiàn)性方程組的基本概念與基本理論;掌握或?qū)W會(huì)上述各部分的基本方法;注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地進(jìn)行計(jì)算，正確地推理證明;注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)考試從兩個(gè)層次上對(duì)考生進(jìn)行測(cè)試，較高層次的要求為“理解”和“掌握”，較低層次的要求為“了解”和“會(huì)”。這里“理解”和“了解”是對(duì)概念與理論提出的要求?！罢莆铡焙汀皶?huì)”是對(duì)方法、運(yùn)算能力及應(yīng)用能力提出的要求。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿(mǎn)分為 100 分，考試時(shí)間為 60 分鐘。試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程;計(jì)算題、應(yīng)用題均應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟。

選擇題和填空題分值合計(jì)為 50 分。計(jì)算題和應(yīng)用題分值合計(jì)為 50 分。

數(shù)學(xué)(二)中《高等數(shù)學(xué)》與《線(xiàn)性代數(shù)》試題的分值比例約為 83：17。

Ⅱ.知識(shí)要點(diǎn)與考核要求

一、 函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識(shí)范圍

函數(shù)的概念及表示法

分段函數(shù)

函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)

基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

初等函數(shù)

簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系的建立。

2.考核要求

(1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。

(2)了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

(3)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

(4)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡(jiǎn)單的函數(shù)的復(fù)合的方法。

(5)會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式并利用函數(shù)關(guān)系分析和解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(二)極限

1.知識(shí)范圍

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)

函數(shù)的左、右極限

極限的四則運(yùn)算

無(wú)窮小 

無(wú)窮大

無(wú)窮小的比較。

2.考核要求

(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中等形式的描述不作要求)，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解自變量趨向于某個(gè)常數(shù)或無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的比較(高階、低階、同階和等價(jià))的概念，會(huì)應(yīng)用無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系、有界變量與無(wú)窮小的乘積、等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

(4)掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(三)函數(shù)的連續(xù)性

1.知識(shí)范圍

函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)的間斷點(diǎn) 初等函數(shù)的連續(xù)性

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理、介值定理)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.考核要求

(1)理解函數(shù)連續(xù)性概念，會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(3)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理、介值定理)。

(4)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

(5)會(huì)利用連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理及介值定理分析和解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、 一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

導(dǎo)數(shù)與微分的概念

導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義

函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算

復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法

高階導(dǎo)數(shù)的概念

某些簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù) 微分運(yùn)算法則 一階微分形式不變性

邊際函數(shù)

收益函數(shù)

需求函數(shù) 供給函數(shù)。

2.考核要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性

之間的關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

(2)會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。

(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(4)會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)。

(6)掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

(7)理解邊際函數(shù)、收益函數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù)的意義，會(huì)解一些較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

(二)微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

羅爾(Rolle)中值定理

拉格朗日(Lagrange)中值定理 

洛必達(dá)(L'Hospital)法則

函數(shù)單調(diào)性的判定

函數(shù)極值及其求法

函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用

函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法。

2.考核要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)及管理學(xué)中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

(5)會(huì)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

三、 一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

原函數(shù)與不定積分的概念

不定積分的基本性質(zhì)

基本積分公式 第一換元法(即湊微分法)

第二換元法

分部積分法

簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

2.考核要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。

(2)理解不定積分的基本性質(zhì)。

(3)掌握不定積分的基本公式。

(4)掌握不定積分的第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)和分部積

分法。

(二)定積分

1. 知識(shí)范圍

定積分的概念和性質(zhì)

變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)

牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式

定積分的換元法和分部積分法

定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積) 無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算。

2. 考核要求

(1)理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)。

(2)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(3)掌握定積分的換元法和分部積分法。

(4)掌握用定積分求平面圖形的面積和簡(jiǎn)單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。

(5)了解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間的廣義積分。

四、 多元函數(shù)微分學(xué)

1. 知識(shí)范圍

多元函數(shù)的概念

二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念

全微分存在的必要條件與充分條件

二階偏導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法

多元函數(shù)的極值、條件極值的概念

二元函數(shù)極值存在的充分條件、必要條件

極值的求法。

2. 考核要求

(1)理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。

(3)掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求全微分。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法(含抽象函數(shù))。

(5)掌握由方程 F(x,y,z)=0 所確定的隱函數(shù) z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(6)會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)求二元函數(shù)的最大值、最小值并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

五、 無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念

收斂級(jí)數(shù)的和

級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件

正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法

交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨(Leibniz)判別法

絕對(duì)收斂與條件收斂。

2.考核要求

(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和基本5性質(zhì)。

(4)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

(5)會(huì)用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。

(6)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

(二)冪級(jí)數(shù)

1. 知識(shí)范圍

2. 考核要求

(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。

(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法(包括端點(diǎn)處的收斂性)。

六、 常微分方程

(一)微分方程基本概念

1.知識(shí)范圍

常微分方程的概念

微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2.考核要求

(1)了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

(2)會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解。

(3)會(huì)建立一些微分方程，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

(二)一階微分方程

1.知識(shí)范圍

一階可分離變量微分方程

一階線(xiàn)性微分方程。

2.考核要求

(1)掌握一階可分離變量微分方程的解法。

(2)會(huì)用公式法解一階線(xiàn)性微分方程。

七、 線(xiàn)性代數(shù)

(一)行列式

1.知識(shí)范圍

行列式的概念

余子式和代數(shù)余子式

行列式的性質(zhì)

行列式按一行(列)展開(kāi)定理

克萊姆(Cramer)法則及推論

2.考核要求

(1)了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)。

(2)理解行列式按一行(列)展開(kāi)定理。

(3)掌握計(jì)算行列式的基本方法。

(4)會(huì)用克萊姆法則及推論解線(xiàn)性方程組。

(二)矩陣

1.知識(shí)范圍

矩陣的概念

矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算

矩陣的乘法

矩陣的轉(zhuǎn)置

單位矩陣

對(duì)角矩陣 

三角形矩陣

方陣的行列式

方陣乘積的行列式

逆矩陣的概念

矩陣可逆的充分必要條件

伴隨矩陣

矩陣的初等變換 

矩陣的秩

初等行變換求矩陣的秩和逆矩陣。

2.考核要求

(1)了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣和三角形矩陣。

(2)掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。

(3)會(huì)用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。

(4)理解矩陣秩的概念，會(huì)用初等行變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。

(三)線(xiàn)性方程組

1.知識(shí)范圍

向量的概念

向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)

向量組的極大無(wú)關(guān)組

向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系

齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件

非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件

齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

非齊次線(xiàn)性方程組的通解

用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。

2.考核要求

(1)理解 n 維向量的概念，理解向量組線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義，了解向量組的極大無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念。

(2)了解判別向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的方法。

(3)會(huì)求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系，會(huì)求齊次線(xiàn)性方程組和非齊次線(xiàn)性方程組的一般解和通解。

(4)會(huì)建立線(xiàn)性方程組，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

Ⅲ. 模擬試卷及答案

河北省普通高校專(zhuān)科升本科教育考試數(shù)學(xué)(二)(經(jīng)管、農(nóng)學(xué)類(lèi))模擬試卷 1

(考試時(shí)間：60 分鐘)

(總分：100 分)

說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置上作答，在其它位置上作答的無(wú)效。

河北省普通高校專(zhuān)科升本科教育考試數(shù)學(xué)(二)(經(jīng)管、農(nóng)學(xué)類(lèi))模擬試卷 2

(考試時(shí)間：60 分鐘)

(總分：100 分)

說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置上作答，在其它位置上作答的無(wú)效。

原網(wǎng)址：http://zjbks.hee.gov.cn/kaoshishuoming/gonggong/gonggong.html