?2023年懷化學院專升本高等數學考試大綱

2023年懷化學院專升本高等數學考試大綱

一、課程基本信息

1．課程性質：公共基礎課

2．適用對象：懷化學院專升本考生

二、課程考試目的

《高等數學》課程考試旨在考察學生對高等數學知識的掌握情況以及運用高等數學知識解決實際問題的能力.

三、考試內容與要求

第一章  函數極限與連續(xù)

（一）考試內容

一元函數的概念，函數的性質(有界性、單調性、奇偶性、周期性)，反函數，基本初等函數的概念、性質及其圖形，復合函數，初等函數，數列極限，函數極限，無窮小與無窮大，無窮小與極限之間的關系，無窮小與無窮大之間的關系，極限的運算法則，極限存在準則，兩個重要極限，無窮小的比較，函數的連續(xù)性，函數的間斷點及其類型，連續(xù)函數的運算定理，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質。

（二）考試要求

1．理解函數、初等函數的概念；

2．了解函數的性質以及反函數的概念；

3．掌握基本初等函數的性質及其圖形；

4．理解極限的概念，思想方法；

5．了解極限的定義；

6．掌握左、右極限的概念，左、右極限與雙邊極限的關系；

7．掌握極限四則運算法則；

8．了解兩個極限存在準則，熟練掌握兩個重要極限；

9．理解無窮小的概念及與極限的關系；

10．了解無窮小的比較；

11．理解連續(xù)的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數的運算性質，會判定間斷點的類型；

12．了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會用零點定理判別方程的根。

第二章  導數與微分

（一）考試內容

導數的概念，基本初等函數的導數，函數的和，差、積、商的導數，反函數和復合函數的導數，高階導數，由隱函數、參數方程確定的函數的導數，微分的基本公式，微分形式不變性，微分在近似計算中的應用．

（二）考試要求

1．理解導數的概念，掌握利用概念求某些特殊極限的方法；

2．掌握導數的幾何意義，掌握求切線和法線方程的方法，明確可導與連續(xù)的關系；

2．熟練掌握導數的運算；

3．理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性，明確可導與可微的關系；

4．掌握微分在近似計算中的應用；

第三章  中值定理與導數的應用。

（一）考試內容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，泰勒公式，函數單調性的判別、函數的凸凹性及拐點的判別、函數的極值概念及求法，最大值與最小值及其應用，函數圖形的水平漸近線與鉛直漸近線，函數作圖．

（二）考試要求

1．了解三個微分中值定理的條件、結論，能證明前兩個定理，了解構造函數的方法，掌握不等式的證明；

2．掌握洛必達法則的條件，結論以及常見的各種未定式的計算；

3．掌握泰勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡單的初等函數并求其近似值；

4．掌握函數的單調、凹凸、拐點、極值的判別,會求函數的單調區(qū)間、最值；

5．掌握解決簡單的最大值、最小值的實際應用問題。

第四章  不定積分

（一）考試內容

原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數的積分，三角函數有理式的積分，簡單無理函數的積分．

（二）考試要求

1．理解不定積分的概念，了解不定積分的幾何意義；

2．熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質；

3．熟練掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法；

4．掌握較簡單的有理函數、三角函數有理式的積分；

5．會求較簡單的無理函數的積分；

第五章  定積分及其應用

（一）考試內容

定積分的概念，定積分的基本性質、微積分基本定理，定積分的換元積分及分部積分法，定積分的應用(求面積、體積、功、水壓力)．

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，幾何意義，掌握定積分的性質；

2．熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；

3．理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理，熟悉牛頓－萊布尼茲公式和變上限積分函數的求導；

4．掌握定積分的微元法，掌握用定積分來表達面積、體積、弧長，了解功、水壓力；

第六章  空間解析幾何與向量代數

（一）考試內容

空間直角坐標系，兩點間距離公式，向量代數，直線、平面的方程，常見曲面及其方程．

（二）考試要求

1．了解空間直角坐標系，建立空間點與數組的一一對應關系；

2．掌握兩點間距離公式,了解向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法）,兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；

3．熟練掌握用坐標表達式進行向量運算；

4．掌握平面，直線的方程；

5．知道常見曲面及其方程。

第七章  多元函數微分法及其應用

（一）考試內容

二元函數的概念，二元函數的圖形，二元函數的極限、連續(xù)，偏導數的概念，高階偏導數、全增量與全微分，全微分存在的條件、復合函數微分法，隱函數及其微分法、二元函數的極值，最大值、最小值及其應用．

（二）考試要求

1．理解二元函數的概念，知道二元函數的幾何意義；

2．知道二元函數的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)函數的性質；

3．理解偏導數、全微分等概念并熟練掌握其計算，知道全微分存在條件；

4．熟練掌握復合函數的求導法則；

5．會求隱函數所確定的函數的偏導數；

6．理解多元函數極值的概念，會求函數的極值，了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；

7．會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。

第八章  二重積分

（一）考試內容

二重積分的的概念及性質，二重積分的計算（直角坐標、極坐標），二重積分的應用（曲面的面積、體積、薄片質量)。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質；

2．熟練掌握直角坐標下二重積分的計算方法；

3．熟練掌握極坐標下二重積分的計算；

4．會應用二重積分求面積，體積、薄片質量。

四、考試方式及時間

1．考試方式：閉卷

2．考試時間：120分鐘

五、考試題型結構及分值分布

1. 考試題型結構：單項選擇題，填空題，判斷題，計算題，證明題。

2. 分值分布：單項選擇題(每小題3分，共18分)；填空題(每小題4分，共20分)；

判斷題(每小題2分，共10分)；計算題(每小題7分，共42分)；證明題(每小題10分，共10分).

六、教材與參考書目

1．黃立宏,彭向陽,楊勇,高等數學[M].上海:復旦大學出版社,2013年.

2．同濟大學應用數學系,高等數學[M].北京:高等教育出版社，2014年.

3．湯四平,趙雨清,陳國華,高等數學[M].北京:北京理工大學出版社,2016年.