?全國2012年7月高等教育自學考試《高等數(shù)學(工本)》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘，有詳細解析。

一、單項選擇題在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 (本大題共5小題，每小題3分，共15分)

1.過點(1,-1,2)平行于x+3y-2z=0的平面方程為()

A.x+3y-2z+6=0
B.x-3y-2z-6=0
C.x-3y+2z-9=0
D.x-3y+2z-2=0

2.設(shè)函數(shù)()

A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x,y)具有連續(xù)偏導數(shù)，且f(x,y)(ydx+xdy)是某個函數(shù) (x,y)的全微分，則f(x,y)應(yīng)滿足()

A.

B.

C.

D.

4.微分方程是()

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

5.已知x =-2是的收斂點，則該級數(shù)在 x=1 處是()

A.條件收斂
B.絕對收斂
C.發(fā)散
D.斂散性不確定

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

11.在空間直角坐標系中，以為準線，母線平行于 軸的柱面方程為________。

12.函數(shù)的定義域為_______。

13.設(shè)積分區(qū)域化為柱面坐標下的三次積分為_______。

14.微分方程_______。

15.冪級數(shù)和函數(shù)為_______。

三、計算題

簡答題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

21.已知向量a={2,-1,1}與向量b={1,3,C}垂直，求：(1)常數(shù) 的值。(2) (2a)b-(ab)b

22.設(shè)方程。

23.設(shè)函數(shù)，其中F 為可微函數(shù)，求全微分dz 。

24.求曲線處的切線方程。

25.計算二重積分，其中積分區(qū)域

26.計算三重積分，其中積分區(qū)域由三個坐標面及平面2x+y+z=1 所圍成。

27.計算對弧長的曲線積分，其中L 為 O(0,0)經(jīng) A(0,1) 到 B(1,0)的折線OAB 。

28.計算對坐標的曲線積分。其中L 是平面區(qū)域的正向邊界。

29.求微分方程的通解。

210.求微分方程的通解。

211.判斷無窮級數(shù)的斂散性。

212.設(shè)函數(shù)，其傅里葉級數(shù)為，求系數(shù)。

四、綜合題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

31.設(shè)函數(shù)

32.求曲面z=xy 被柱面所割下部分的曲面面積。

33.將函數(shù)展開為 x 的冪級數(shù)。